Question

已知数列{a_n}中，其前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1，n∈N*，数列{b_n}满足
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的n项和为T_n，求T_n．

Answer

（1）由题设条件先求出an=2an-1，从而得到an=2n-1，再由求出数列{bn}的通项公式．
（2）因为{anbn}=n•2n-1，所以由错位相减法可知数列{anbn}的n项和为Tn．
（1）【解析】
当n=1时，a1=S1=2a1-1，a1=1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1），∴an=2an-1
∴数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，
∴数列{an}的通项公式是an=2n-1（2分），∴数列{bn}的通项公式是bn=n
（2{anbn}=n•2n-1
∴Tn=1×2+2×21+3×22++（n-1）•2n-2+n•2n-12Tn=1×21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n
∴-Tn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n•
∴Tn=（n-1）•2n+1．