经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程...

经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）
A．x+2y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x-2y+7=0
D．x-2y-7=0

设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值．【解析】设直线的方程为+=1（a＞0，b＞0），则有+=1， ∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，当且仅当=，即a=3，b=6时取“=”． ∴直线方程为2x+y-6=0．故选B．

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考点分析：

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A．x-2y+4=0
B．x+2y-4=0
C．x-2y-4=0
D．x+2y+4=0
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A．a+b=1
B．a-b=1
C．a+b=0
D．a-b=0
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