Question

双曲线C和椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线C的方程为（ ）
A．4x²-2y²=1
B．2x²-y²=1
C．4x²-2y²=-1
D．2x²-y²=-1

Answer

求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．
【解析】
椭圆方程为：4x2+y2=1，
其焦点坐标为（0，±），
设双曲线的方程为
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a2+b2=①
∵一条渐近线方程是y=x，
∴=，②
解①②组成的方程组得b=，a=．
即双曲线方程为4x2-2y2=-1，
故选C．