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过双曲线(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以...

过双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于   
先设出双曲线的左焦点和右顶点,根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,可知|F1M|=|F1A|,进而得,整理后即可求得e. 【解析】 设双曲线(a>0,b>0)的左焦点F1,右顶点为A, 因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,故|F1M|=|F1A|, ∴ ∴e2-1=1+e ∴e=2 故答案为2
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考点分析:
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