Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁=10，当n≥2时，2S_n=（n+4）a_n．
（1）求a₂，a₃的值；  
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求的值．

Answer

（1）由a1=S1可求a1，由2Sn=（n+4）an，令n=2，可求a2，令n=3，可求a3
（2）由2Sn=（n+4）an，可得2Sn-1=（n+3）an-1（n≥3），两式相减，利用叠乘可求an
（3）由（2）可得，利用裂项可求
【解析】
（1）∵a1=S1=10，由2Sn=（n+4）an
令n=2，得2S2=（2+4）a2，即a1+a2=6a2，
∴a2=5
令n=3，得2S3=（3+4）a3，即2（a1+a2+a3）=7a3，
∴a3=6
（2）∵2Sn=（n+4）an，2Sn-1=（n+3）an-1（n≥3）
两式相减，得2an=2（Sn-Sn-1）=（n+4）an-（n+3）an-1
即
∴（n≥3）
n=2时也适合，n=1时，a1=10不适合
∴
（3）当n≥2时，
∵
∴=