已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两...

已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

由已知中函数f（x）为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f（x）图象过点（0，3），图象的对称轴为x=2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f（x）的解析式．【解析】设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3 又f（x）对称轴为x=2， ∴=2即b=-4a 所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则 ∴，所以得a=1，b=-4 所以f（x）=x2-4x+3

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考点分析：

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定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

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计算下列各式：
（Ⅰ）（lg2）²+lg5•lg20-1；
（Ⅱ） manfen5.com 满分网

．

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有以下4个命题：
①函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x³与函数g（x）=3^x的值域相同；
③函数f（x）=（x-1）²与g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f ^-1（x），则f（x+1）的反函数是f ^-1（x+1）．
其中不正确的题号为．查看答案

设

，若f（x）=3，则x= ．查看答案

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等