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已知y=f(x)与y=g(x)都为R上的可导函数,且f'(x)>g'(x),则下...

已知y=f(x)与y=g(x)都为R上的可导函数,且f'(x)>g'(x),则下面不等式正确的是( )
A.f(2)+g(1)>f(1)+g(2)
B.f(1)+f(2)>g(1)+g(2)
C.f(1)-f(2)>g(1)-g(2)
D.f(2)-g(1)>f(1)-g(2)
先根据导数的运算法则将f′(x)>g′(x)转化为[f(x)-g(x)]′>0,然后由函数的导数与单调性的关系,得出函数f(x)-g(x)在R上为增函数,分别令x=1,2得出大小关系式. 【解析】 ∵f'(x)>g'(x),∴f'(x)-g'(x)>0,∴[f(x)-g(x)]′>0,∴函数f(x)-g(x)在R上为增函数. ∵1<2,∴f(1)-g(1)<f(2)-g(2),移向即得f(2)+g(1)>f(1)+g(2) 故选A
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考点分析:
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