Question

已知二项式（2x³-）ⁿ的展开式中奇数项二项式系数和为64，则其展开式中常数项为    ．

Answer

由题意可得 2n=64+64=128，故n=7，令展开式通项公式中x的系数等于0，求出r=6，由此求得展开式中常数项．
【解析】
∵已知二项式（2x3-）n的展开式中奇数项二项式系数和为64，
由于奇数项二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，都等于，
故偶数项二项式系数和也为64，∴2n=64+64=128，∴n=7．
故二项式（2x3-）n的展开式中通项公式为 Tr+1=C7r （2x3）7-r =，
令42-7r=0，可得r=6，
故展开式中常数项为 （-1）627-6C76=14，
故答案为 14．