Question

在△ABC中，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是，求BC边长．

Answer

（Ⅰ）由B和C都为三角形的内角，及cosB及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB及sinC的值，再根据三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出sinA的值；
（Ⅱ）由第一问求出的sinC和sinB的值，利用正弦定理得到c与b的关系，由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinA和已知的面积代入求出bc的值，与得到的c与b的关系式联立求出b与c的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值，即为BC的值．
【解析】
（Ⅰ）∵B和C为三角形的内角，
由，…（2分）
由，…（4分）
∴；…（6分）
（Ⅱ）∵sinC=，sinB=，
∴根据正弦定理=得：c=3b，…（8分）
由（1）知A=，
∴，
∴c=6，…（10分）
∴由余弦定理得．…（13分）