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如图,已知圆G:manfen5.com 满分网,定点manfen5.com 满分网,M为圆上一动点,P点在TM上,N点在GM上,且满足manfen5.com 满分网,点N的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线 E的方程;
(Ⅱ)设曲线E交直线l:y=k(x+1)于A、B两点,与x轴交于点C,若manfen5.com 满分网,若△ABO的面积是manfen5.com 满分网,求a值.

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(Ⅰ)由=0可得|NM|=|NT|,∴|NG|+|NT|=|NG|+|NM|=|GM|=2a>|GT|=2a,再根据椭圆的定义可得曲线E的方程. (Ⅱ)联立直线与椭圆的方程再结合根与系数的关系可得:y1+y2=,y1y2=,再结合可得y1=-2y2,即可求出y2,再利用其表示出三角形的面积,进而求出k的取值,即可得到a的取值. 【解析】 (Ⅰ)∵=0, ∴|NM|=|NT|, ∴|NG|+|NT|=|NG|+|NM|=|GM|=2a>|GT|=2a …2分 ∴N 的轨迹是以G(-a,0)为焦点的椭圆,且长轴长为2a, ∴短轴长为, 所以E的方程为:x2+3y2=a2.…4分 (Ⅱ)由=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 所以由根与系数的关系可得:y1+y2= …①,y1y2= …②…6分 ∵, ∴y1=-2y2 …③  由①③解得:y2=- …④…8分 所以S△= …11分 将k=± 代入②③④解得:a=± 满足△>0 …12分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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