Question

过点Q（2，4）引直线与圆x²+y²=1交于R，S两点，那么弦RS的中点P的轨迹为（ ）
A．圆（x+1）²+（y+2）²=5
B．圆x²+y²+2x+4y=0的一段弧
C．圆x²+y²-2x-4y=0的一段弧
D．圆（x-1）²+（y-2）²=5

Answer

判断Q与圆的位置关系，画出图象，转化为圆的方程的一部分得到选项．
【解析】
因为点Q（2，4）在圆x2+y2=1的外部，如图：
所以过点Q（2，4）引直线与圆x2+y2=1交于R，S两点，
斜率存在，是一段区间，因为弦RS的中点P，所以OP⊥RS，
即△OPQ是直角三角形，OQ是定值，OQ==，
OQ的中点为（1，2），圆的半径为：．
所以所求的轨迹方程为：（x-1）2+（y-2）2==5，
即x2+y2-2x-4y=0．因为斜率存在，是一段区间，
所求轨迹是圆的一部分．
故选C．