Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，试判断△ABC的形状．

Answer

利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，推出，求出A与B的关系，得到三角形的形状．
【解析】
因为（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，
所以（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
所以sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．
所以sinAcosB（）2=cosAsinB（）2．
sinAcosB（sinBcosB-sinAcosA）=0．
，
A=B或2A+2B=180°，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．