Question

以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
A．y=cos²x-sin²
B．y=tan
C．y=sinxcos
D．

Answer

利用二倍角公式将y=cos2x-sin2x化简后发现A符合题意；y=tanx为奇函数，排除B；利用二倍角公式将y=sinxcosx化简后发现其为奇函数，排除C；而的最小正周期为4π，排除D
【解析】
∵y=cos2x-sin2x=cos2x，其周期为=π，由cos（-2x）=cos2x知其为偶函数，∴A符合题意；
∵y=tanx为奇函数，∴排除B；
∵y=sinxcosx=sin2x为奇函数，∴排除C；
∵的最小正周期为=4π，∴排除D
故选A