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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为manfen5.com 满分网,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π
由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,可知,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积. 【解析】 四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为, 四面体的四个顶点同在一个球面上,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体, 四面体的外接球与长方体的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径, 所以球的直径为:4,半径为2, 外接球的表面积为:4π×22=16π 故选A.
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