(1)利用二倍角的余弦公式,直接求出sinα,cosα,即可求得sinα+cosα的值.
(2)根据,求出sin2α,利用两角和的正弦函数展开5sin(2α+β)=sinβ,化简可得tanβ=-1,即可求出角β的大小.
【解析】
(1)由,得,
所以,又,
所以.
因为cos2α=1-sin2α,
所以,
又,
所以,
所以.
(2)因为,
所以2α∈(0,π),
由已知,
所以,
由5sin(2α+β)=sinβ,得5(sin2αcosβ+cos2αsinβ)=sinβ,
所以,即3cosβ=-3sinβ,
所以tanβ=-1,
因为,
所以.