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若函数f(x)=ex-e-x 的定义域为R,则( ) A.f(x)为奇函数,且为...

若函数f(x)=ex-e-x 的定义域为R,则( )
A.f(x)为奇函数,且为R上的减函数
B.f(x)为偶函数,且为R上的减函数
C.f(x)为奇函数,且为R上的增函数
D.f(x)为偶函数,且为R上的增函数
函数f(x)=ex-e-x 的定义域为R,且f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函数.根据t=ex是R上的增函数,y=e-x= 是R上的减函数,可得f(x)=ex-e-x 是R上的增函数,由此得出结论. 【解析】 ∵函数f(x)=ex-e-x 的定义域为R,f(-x)=e-x-ex=-f(x),故函数f(x)是奇函数. 由于函数 t=ex是R上的增函数,y=e-x=  是R上的减函数,故函数f(x)=ex-e-x 是R上的增函数. 故选C.
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