Question

已知a、β是平面，m、n是直线，则下列四个命题中正确命题的个数为（ ）
①若m⊥α，m⊥β则α∥β          ②若m∥α，α∩β=n则m∥n    ③若m∥n，m⊥α则n⊥α          ④若m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥β
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由a、β是平面，m、n是直线，知：若m⊥α，m⊥β则α∥β；若m∥α，α∩β=n则m与n平行、相交或异面；若m∥n，m⊥α则n⊥α；若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β．
【解析】
∵a、β是平面，m、n是直线，
∴若m⊥α，m⊥β则α∥β，故①正确；
若m∥α，α∩β=n则m与n平行、相交或异面，故②不正确；
若m∥n，m⊥α则n⊥α，故③正确；
若m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥β，故④正确．
故选C．