Question

已知双曲线（a＞b＞0）的半焦距为c，直线l的方程为bx+ay-ab=0，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．或2
B．
C．或
D．2

Answer

原点（0，0）到直线bx+ay=ab的距离是d=，两边平方得16a2c2-16c4=3c4，两边除以a4，得：3e4-16e2+16=0，由此能求出双曲线的离心率．
【解析】
原点（0，0）到直线bx+ay=ab的距离是d=，
两边平方得：a2b2=c2（a2+b2）=（c2）2，
即：16a2（c2-a2）=3（c2）2，
∴16a2c2-16c4=3c4，
两边除以a4，得：3e4-16e2+16=0，
解得e2=4或e2=，
因为a＞b，所以a2＞b2，
即a2＞c2-a2，2a2＞c2，
所以，即e2＜2．
所以e2=4舍去．
∴e2=，
所以离心率e=．
故选B．