Question

已知函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若存在，使不等式f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）把函数解析式的前两项提取2，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范围求出第一问化简后函数中角度的范围，根据正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的最小值，得到函数f（x）的最小值，并求出此时x的值，可得出实数a的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x-1=2（sin2x+cos2x）-1
=，（4分）
∵ω=2，
∴函数f（x）的最小正周期；（6分）
（Ⅱ）f（x）=，
当时，，（8分）
当，即时，f（x）取最小值-3，（10分）
则使题设成立的充要条件是，
此时a的取值范围是（-3，+∞）．（12分）