Question

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

Answer

先根据an+1-an=2n，对数列进行叠加，最后求得an=2n．进而根据等比数列的求和公式答案可得．
【解析】
∵an+1-an=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2++22+2+2
=+2=2n-2+2=2n．
∴Sn==2n+1-2．
故答案为2n+1-2