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(文) 设二次函数f(x)满足:(1)f(2+x)=f(2-x),(2)被x轴截...

(文) 设二次函数f(x)满足:(1)f(2+x)=f(2-x),(2)被x轴截得的弦长为2,(3)在y轴截距为6,求此函数解析式.
由条件f(2+x)=f(2-x)可知函数对称轴为x=2,又x轴截得的弦长为2,则可得f(x)=0的两根x1=1,x2=3,故可设f(x)=a(x-1)(x-3),由f(0)=6可求a,从而可求f(x) 【解析】 由条件f(2+x)=f(2-x)可知函数对称轴为x=2, 由被x轴截得的弦长为2,可得f(x)=0的两根x1=1,x2=3, 可设f(x)=a(x-1)(x-3), 由在y轴截距为6,可得f(0)=a(0-1)(0-3)=3a=6, ∴a=2 f(x)=a(x-1)(x-3)=2x2-8x+6
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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