(1)利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化才边的关系,把外接圆半径代入求得a2+b2-c2=ab,根据余弦定理求得cosC的值,进而求得C.
(2)根据三角形的面积公式求得三角形面积的表达式,利用两角和公式化简整理后,根据角A的范围求得面积的最大值.
【解析】
(1)由2(sin2A-sin2C)=(a-b)•sinB得2(-)=(a-b).
又∵R=,
∴a2-c2=ab-b2.
∴a2+b2-c2=ab.
∴cosC==.
又∵0°<C<180°,∴C=60°.
(2)S=absinC=×ab
=2sinAsinB=2sinAsin(120°-A)
=2sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)
=3sinAcosA+sin2A
=sin2A-cos2A+
=sin(2A-30°)+.
∴当2A=120°,即A=60°时,Smax=.