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满分5
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高中数学试题
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已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的...
已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且
，
，
=
=
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心
根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心． 证明：∵， ∴O到三角形三个顶点的距离相等， ∴O是三角形的外心， 根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项， ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以， ∵==， ∴， ∴， ∴， 同理得到另外两个向量都与边垂直， 得到P是三角形的垂心， 故选C．
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考点分析：
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已知集合M={x||x-3|＜5}，N={x|x
2
-3x-18＜0}，则M∩N=（ ）
A．R
B．∅
C．{x|-2＜x＜6}
D．{x|x＞8}
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已知函数f（x）=x
3
+（1-a） x
2
-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
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设函数f（x）=x
3
+ax
2
-a
2
x+1，g（x）=ax
2
-2x+1，其中实数a≠0．
（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．
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设数列满足a
1
=2，a
n+1
-a
n
=3•2
2n-1
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=na
n
，求数列的前n项和S
n
．
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已知{a
n
}是等比数列，a
1
=2，a
3
=18；{b
n
}是等差数列，b
1
=2，b
1
+b
2
+b
3
+b
4
=a
1
+a
2
+a
3
＞20．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{b
n
}的前n项和S
n
的公式；
（3）设P
n
=b
1
+b
4
+b
7
+…+b
3n-2
，Q
n
=b
10
+b
12
+b
14
+…+b
2n+8
，其中n=1，2，…，试比较P
n
与Q
n
的大小，并证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）