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用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接...

用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为( )
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D.20cm2
设三角形的三边分别为a,b,c,令p=,则p=10.海伦公式S=≤=故排除C,D,由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c,故“=”不成立,推测当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,进而得到答案. 【解析】 设三角形的三边分别为a,b,c, 令p=,则p=10.由海伦公式S= 知S=≤=<20<3 由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c,故“=”不成立, ∴S<20<3. 排除C,D. 由以上不等式推测,当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,此时三边长为7,7,6,用2、5连接,3、4连接各为一边,第三边长为7组成三角形,此三角形面积最大,面积为, 故选B.
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考点分析:
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