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满分5
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高中数学试题
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解关于x的不等式：．
解关于x的不等式：
．
先将分式不等式转化为整式不等式，再进行分类讨论，分类的标准是对二次项系数讨论，再通过对应方程根的大小比较，进行分类． 【解析】 原不等式等价于（ax-1）（x-2）＜0（*） （1）a=0时，x＞2 （2）a＞0时，（*）式化为 ①时，；②时，无解；③时，． （3）a＜0时，（*）式化为 ∴或x＞2 ∴当a＜0时，原不等式的解集为{x|或x＞2}； 当a=0时，原不等式的解集为{x|x＞2}； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为∅； 当时，原不等式的解集为．
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考点分析：
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歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如
（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑
n-1
φ
∑
m-1
φ
=（
+…）+（
+…）+（
+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是
．
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已知
是R上的增函数，那么a的取值范围是
．
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已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
，则cos2β的值为
．
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已知下列命题四个命题：
①函数
的单调递增区间是
；
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；
③
，且cosα＜sinβ，则
；
④若
，则siny-cos
2
x的最大值是
．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
=（
+…）+（
+…）+（
+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．
是R上的增函数，那么a的取值范围是 ．
查看答案
，则cos2β的值为 ．
查看答案
的单调递增区间是
；
，且cosα＜sinβ，则
；
，则siny-cos2x的最大值是
．