Question

在正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．arccos
B．45°
C．arctan
D．arctan

Answer

要求直线EF与平面ABC所成的角的大小则根据线面角的定义需过点E向面ABC作垂线而垂足落在哪是关键，由于正四面体S-ABC中，E为SA的中点故可根据正四面体的对称性可连接SF，则SF⊥平面ABC且取线段AF的中点G，连接EG则根据中位线定理可得EG∥SF即EG⊥平面ABC则点G即为点E在面ABC上的垂足故∠EFG即为EF与平面ABC所成的角然后再通过解RT△EGF求出∠EFG即可．
解析：连接SF，则SF⊥平面ABC．连接AF并延长交BC于H，取线段AF的中点G，连接EG，由E为SA的中点，则EG∥SF，
∴EG⊥平面ABC，
∴∠EFG即为EF与平面ABC所成的角．
设正四面体的边长为a，则AH=a，且AF=AH=a；
在Rt△AGE中，AE=，AG=AF=a，∠EGA=90°，
∴EG==a．
在Rt△EGF中，FG=AF=a，EG=a，∠EGF=90°，
∴tan∠EFG==，
∴∠EFG=arctan，即EF与平面ABC所成的角为arctan，
故选C．