设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离为，B与C的球...

设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离为 manfen5.com 满分网

，B与C的球面距离为 manfen5.com 满分网

，则球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积是．

画出图形，说明∠BOC为二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积．【解析】如图所示． ∵A与B，A与C的球面距离都为， ∴OA⊥OB，OA⊥OC．从而∠BOC为二面角B-OA-C的平面角．又∵B与C的球面距离为， ∴∠BOC=．这样球O在二面角B-OA-C的部分球面的面积等于×4πR2=R2．故答案为：R2

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考点分析：

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下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面内的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行．其中的真命题是（把正确的命题序号全部填在横线上）．查看答案

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为（）
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