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如图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E...

如图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为   
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取BD中点F,连AF,EF,CF,由已知中,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,结合等腰三角形性质,等边三角形性质,及面面垂直的性质,我们可得∠AEF即为AE与平面BCD所成角,解三角形AEF即可求出AE与平面BCD所成角的大小. 【解析】 取BD中点F,连AF,EF,CF,设BD=1, 则BE=,EF=,AB=AD=,AF=, 由平面ABD⊥平面CBD,AF⊥BD ∴AF⊥平面BCD, 则∠AEF即为AE与平面BCD所成角 在Rt△AEF中,直角边AF=EF ∴∠AEF=45° 即AE与平面BCD所成角的大小为 45° 故答案为:45°.
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考点分析:
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