Question

设函数，，数列{a_n}满，则数列{a_n}的前n项和S_n等于    ．

Answer

首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•an，得到a1+a2+a3+…+an=n2•an，最后根据当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2•an-（n-1）2•an-1求出数列{an}的通项
【解析】
∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，
∴f（0）=a1=，f（1）=a+a1+…+an
∵f（1）=n2•an，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=n2•an，
又∵an=Sn-Sn-1=n2•an-（n-1）2•an-1，
∴（n2-1）an=（n-1）2•an-1（n≥2），
则
利用叠乘可得，=××…××，
∴=××…××，
∴an=，
故答案为．