Question

为进一步保障和改善民生，国家“十二五”规划纲要提出，“十二五”期间将提高住房保障水平，使城镇保障性信房覆盖率达到
20%左右．某城市2010年有商品房a万套，保障性住房b万套（）．预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，问“十二五”期间（2011年～2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？
（，a，b，r∈N^*）

Answer

设an，bn分别表示从2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，并且平均每年应建设保障性住房为x万套．依题意得，，由此能求出该城市保障性住房平均每年应建设万套才能使覆盖率达到20%．
【解析】
设an，bn分别表示从2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，
并且平均每年应建设保障性住房为x万套．
依题意得，，
设Sn为数列{an}的前n项和，
则，
∴S5=31r，b5=b+5x，
∴
∴
故该城市保障性住房平均每年应建设万套才能使覆盖率达到20%．