Question

已知：函数f（x）=ax³+bx+6，且f（5）=7，则f（-5）=    ．

Answer

根据f（x）=ax3+bx+6可构造g（x）=f（x）-6=ax3+bx则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-5）=-g（5）就可求得f（-5）．
【解析】
∵f（x）=ax3+bx+6
∴令g（x）=f（x）-6=ax3+bx则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax3+bx）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-5）=-g（5）
∴f（-5）-6=-（f（5）-6）
∵f（5）=7
∴f（-5）=5
故答案为5