(1)由f(-x)=log2=log2=log2()-1=-f(x),可得
(2)令g(x)===,只要利用单调性的定义先检验函数g(x)在()上单调性,结合y=log2g(x)在(0,+∞)单调性及复合函数的单调性可判断
【解析】
(1)函数f(x)是奇函数.证明如下
证明:由题意可得函数的定义域关于原点对称
因为f(-x)=log2=log2=log2()-1=-f(x),
所以函数f(x)是奇函数.
(2)f(x)在区间(,+∞)上的单调递减,证明如下
证明:令g(x)===
设,则g(x1)-g(x2)=
==
∵,则x1-x2<0,
∴即g(x1)<g(x2)
∴g(x)在()上单调递减
由于y=log2g(x)在(0,+∞)单调递增,由复合函数的单调性可知y=在()单调递减