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数列{an}:a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an,求S200...

数列{an}:a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an,求S2002
由a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an可得a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,a9=2,a10=-1,a11=-3,a12=-2,…a6k+1=1, 从而可得数列是以6为周期的周期数列,且有a6k+1+a6k+2+a6k+3+a6k+4+a6k+5+a6k+6=0,代入可求和 【解析】 设S2002=a1+a2+a3+…+a2002 由a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an可 可得a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,a9=2,a10=-1,a11=-3,a12=-2,…a6k+1=1, 即a6k+2=3,a6k+3=2,a6k+4=-1,a6k+5=-3,a6k+6=-2 ∵a6k+1+a6k+2+a6k+3+a6k+4+a6k+5+a6k+6=0(找特殊性质项) ∴S2002=a1+a2+a3+…+a2002( =(a1+a2+a3+…a6)+(a7+a8+…a12)+…+(a6k+1+a6k+2+…+a6k+6)+…+(a1993+a1994+…+a1998)+a1999+a2000+a2001+a2002 =a1999+a2000+a2001+a2002 =a6k+1+a6k+2+a6k+3+a6k+4 =5
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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