Question

数列{a_n}为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54．求其首项a₁及公比q．

Answer

根据S2n-Sn=6560-80＞80，可得此数列为递增等比数列，故q≠1，由题意可得，解此不等式组求出首项a1及公比q的值．
【解析】
∵S2n-Sn=6560-80＞80，∴此数列为递增等比数列．故q≠1．
依题设，有
②÷①，得 1+qn=82，qn=81．④
④代入①，得 a1=q-1．⑤
⑤代入③，得 qn-qn-1=54．⑥
④代入⑥，得 qn-1=27，再代入③，得a1=2，再代入⑤，得 q=3．
综上可得 a1=2，q=3．