Question

解答下列问题：
（I）设，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若；
（3）若．

Answer

（1）根据反函数求解步骤直接求解．
（2）结合（1）得出=（n≥2），两边平方并移向得出-=9，数列{un}是公差为9的等差数列，且首项=1，求出数列{}的通项公式后可得u n
（3），这样裂项后求和．
【解析】
（1）由y=，两边平方得出y2=x2-9，移向得，x2=y2+9
∵x≤-3，∴两边开方得出，（y≥0）
所以反函数为y=（x≥0）
（2）由得出=（n≥2），两边平方并移向得出-=9
所以数列{}是公差为9的等差数列，且首项=1，
=1+（n-1）×9=9n-8，
∵un＞0，∴
（3），