Question

设函数，
求和：．

Answer

由，知，故，再由n为偶数和n为奇数两种情况进行分类讨论，求和：．
【解析】
∵f（x）==，，
∴，
∵b1=1，∴{bn}是首项为1，公差为的等差数列，
∴，
∴，
①当n为偶数时：
∵，，
∴Wn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+bn-1bn-bnbn+1
=b2（b1-b3）+b4（b3-b5）+…+bn（bn-1-bn+1）
=-2×（b2+b4+…+bn）
=-×
=-；
②当n为奇数时：
∵，，
∴Wn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+bn-2bn-1-bn-1bn+bnbn+1
=b2（b1-b3）+b4（b3-b5）+…+bn-1（bn-2-bn）+bnbn+1
=-2×+bnbn+1
=-×[]+
=．
故．