Question

已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和，
（I）求a_n与a_n-1（n≥2）之间的关系式，并求{a_n}的通项公式；
（II）求证．

Answer

（I）由，知，所以{an}是公差d=2的等差数列，由此能求出an与an-1（n≥2）之间的关系式，并能求了{an}的通项公式．
（II）由，知，由=，n≥2，能够证明．
【解析】
（I）∵①，
而②，
①-②得4an=-，
∴，
∵an＞0，
∴，
∴{an}是公差d=2的等差数列，
∵，
∴a1=1，
∴an=2n-1．
（II）∵，
∴，
∴，
∵=，n≥2，
∴
＜
=2-＜2．
故．