Question

已知数列{a_n}满足：的前n项和．

Answer

当n≥2时，-（2n-5）•2n=2n（2n-1），所以．由a1=-4，求出an；当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=4n-1，由b1=1，求出bn．由此能求出．
【解析】
当n≥2时，-（2n-5）•2n=2n（2n-1），
∴．
∵a1=-4，∴，
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=4n-1，
∵b1=1，∴．
①，
记s=22×7+23×11+24×15+…+2n×（4n-1），
∴2s=23×7+24×11+…+2n（4n-5）+2n+1（4n-1）②，
①-②得-s=28+4（23+24+…+2n）-2n+1（4n-1）
=28+32（2n-2-1）-2n+1（4n-1）
=-4+2n+1（5-4n），
∴s=4+2n+1（4n-5），
∴．