Question

设数列{a_n}中，中5的倍数的项依次记为b₁，b₂，b₃，…，
（I）求b₁，b₂，b₃，b₄的值．
（II）用k表示b_2k-1与b_2k，并说明理由．
（III）求和：b₁+b₂+b₃+…+b_2n-1+b_2n．

Answer

（I）由题意可得，b1=a4，b2=a5，b3=a9，b4=a10，代入可求
（II）由，可得n=5k或n+1=5k，则n=5k-1或n=5k，从而可得b2n-1=a5k-1，可求
（III）由题意可得，，代入可求
【解析】
（I）∵an=1+2+3+…+n=
由题意可得，b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55；
（II）∵，
∴n=5k或n+1=5k（k∈N+），
即n=5k-1或n=5k
∵b2k-1＜b2k，
∴b2k=a5k=
（III）由（II）可得，b2n-1+b2n==25n2
∴b1+b2+…+b2n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n-1+b2n）
=25×12+25×22+…+25n2
=25（12+22+…+n2）
∴．