如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE=20°，∠...

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE=20°，∠CDF=30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为．
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两者同时动，则线线关系不易确定，可以先固定一个探究规律，再作出判断【解析】 AB不动，由于AB∥CD，故无论直线DF运动到那里，其与CD的夹角不变，与AB的夹角也不变为30°．若DF不动，AB转动，两者的夹角在旋转过程中先变小再变大，大小不超过固定时的夹角；当AB转动到BF的另一侧且与原始位置共面时，若DF不动，可计算出两者的夹角是10°，若DF转动同一平面的另一边，此时两线的夹角为70°，取到最大值．故答案为：70°

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考点分析：

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设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁ M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂ M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂；…；
以M_n为圆心，|M_n M_n+1|为半径作圆交x轴于点M_n+2（不同于M_n+1），记作⊙M_n；…
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，|A₂B₂|= manfen5.com 满分网