(1)所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后,得到关于sin的关系式,把sin的值代入即可求出值;
(2)把sin2A+sin2B=sin2C利用正弦定理化简,得到一个关于a,b和c的关系式,记作①,然后根据余弦定理表示出cosC,把(1)中求出的cosC的值代入,得到关于a,b和c的另一关系式,记作②,又根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,让面积等于的一个关系式,且由cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,把sinC的值代入关系式中化简,得到又一个关于a,b的关系式,记作③,联立①②③组成方程组,求出方程组的解即可得到a,b和c的值.
【解析】
(1)因为sin=,
所以cosC=1-2sin2=1-2=-;(5分)
(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理得:a2+b2=c2.①
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,将cosC=-代入,
得:ab=c2.②
由S△ABC=absinC=及sinC==,得:ab=6.③
联立①②③,解得或,经检验,满足题意.
所以或.(14分)