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在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=. (1)求cos ...

在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinmanfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为manfen5.com 满分网,且sin2A+sin2B=manfen5.com 满分网sin2C,求a,b及c的值.
(1)所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后,得到关于sin的关系式,把sin的值代入即可求出值; (2)把sin2A+sin2B=sin2C利用正弦定理化简,得到一个关于a,b和c的关系式,记作①,然后根据余弦定理表示出cosC,把(1)中求出的cosC的值代入,得到关于a,b和c的另一关系式,记作②,又根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,让面积等于的一个关系式,且由cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,把sinC的值代入关系式中化简,得到又一个关于a,b的关系式,记作③,联立①②③组成方程组,求出方程组的解即可得到a,b和c的值. 【解析】 (1)因为sin=, 所以cosC=1-2sin2=1-2=-;(5分) (2)因为sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理得:a2+b2=c2.① 由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,将cosC=-代入, 得:ab=c2.② 由S△ABC=absinC=及sinC==,得:ab=6.③ 联立①②③,解得或,经检验,满足题意. 所以或.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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