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已知两点,给出下列曲线方程: ①4x+2y-1=0; ②x2+y2=3; ③; ...

已知两点manfen5.com 满分网,给出下列曲线方程:
①4x+2y-1=0;
②x2+y2=3;
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在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|,需曲线与MN的垂直平分线相交.根据M,N的坐标求得MN垂直平分线的方程,分别于题设中的方程联立,看有无交点即可. 【解析】 要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|,需曲线与MN的垂直平分线相交. MN的中点坐标为(-,0),MN斜率为= ∴MN的垂直平分线为y=-2(x+), ∵①4x+2y-1=0与y=-2(x+),斜率相同,两直线平行,可知两直线无交点,进而可知①不符合题意. ②x2+y2=3与y=-2(x+),联立,消去y得5x2-12x+6=0,△=144-4×5×6>0,可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点, ③中的方程与y=-2(x+),联立,消去y得9x2-24x-16=0,△>0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点, ④中的方程与y=-2(x+),联立,消去y得7x2-24x+20=0,△,0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点, 故选D
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