要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可．
【解析】
要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．
MN的中点坐标为（-，0），MN斜率为=
∴MN的垂直平分线为y=-2（x+），
∵①4x+2y-1=0与y=-2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．
②x2+y2=3与y=-2（x+），联立，消去y得5x2-12x+6=0，△=144-4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
③中的方程与y=-2（x+），联立，消去y得9x2-24x-16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
④中的方程与y=-2（x+），联立，消去y得7x2-24x+20=0，△，0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
故选D
，给出下列曲线方程：
；
．
，则P是△ABC的（ ）
，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（ ）
x2sinθ+
xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（ ）
，
]
，
]
的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为（ ）
