先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式:a2-(x2+2x)a+x3-1=0,然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1;于是有x=a+1或x2+x+1-a=0,再利用原方程只有一个实数根,确定方程x2+x+1-a=0没有实数根,即△<0,最后解a的不等式得到a的取值范围.
【解析】
把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式:a2-(x2+2x)a+x3-1=0,则△=(x2+2x)2-4(x3-1)=(x2+2)2,
∴a=,即a=x-1或a=x2+x+1.
所以有:x=a+1或x2+x+1-a=0.
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根,
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根,即△<0,
∴1-4(1-a)<0,解得a<.
所以a的取值范围是a<.
故答案为:a<.