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已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,则实数a的取...

已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是   
先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式:a2-(x2+2x)a+x3-1=0,然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1;于是有x=a+1或x2+x+1-a=0,再利用原方程只有一个实数根,确定方程x2+x+1-a=0没有实数根,即△<0,最后解a的不等式得到a的取值范围. 【解析】 把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式:a2-(x2+2x)a+x3-1=0,则△=(x2+2x)2-4(x3-1)=(x2+2)2, ∴a=,即a=x-1或a=x2+x+1. 所以有:x=a+1或x2+x+1-a=0. ∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根, ∴方程x2+x+1-a=0没有实数根,即△<0, ∴1-4(1-a)<0,解得a<. 所以a的取值范围是a<. 故答案为:a<.
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