Question

已知数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，当n≥2时a_n+2S_n-1=n，则S₂₀₁₁=    ．

Answer

当n≥2时a由n+2Sn-1=n，可得Sn+Sn-1=n，从而可得S1+S2=2S2+S3=3…Sn+Sn-1=n
结合S1=1，可求
【解析】
∵S1=a1=1，
当n≥2时a由n+2Sn-1=n，可得Sn-Sn-1+2Sn-1=n即Sn+Sn-1=n
∴S1+S2=2
S2+S3=3
…
Sn+Sn-1=n
∵S1=1，
∴S2=1，S3=2，S4=2，S5=3，S6=3
∴前n项的和分别为1，1，2，2，3，3，4，4，…
S2011=S2012=1006
故答案为1006