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高中数学试题
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设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中： （1）图...
设函数
的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点
对称；
（2）图象关于点
对称；
（3）在
上是增函数；
（4）在
上是增函数，
那么所有正确结论的编号为
．
首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的． 【解析】 因为函数最小正周期为=π，故ω=2 再根据图象关于直线对称，得出 取，得φ= 所以函数表达式为： 当时，函数值，因此函数图象关于点对称 所以（2）是正确的 解不等式： 得函数的增区间为： 所以（4）正确的． 故答案为（2）（4）
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考点分析：
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已知函数y=Asin（ωx+φ）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是
，直线x=
是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜
，则函数解析式为
．
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如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，
图象的一部分，则f（x）的解析式为
．
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
]时，f（x）=sinx，则f（
）的值为
．
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f（x）=|2sin
2
+sinx-1|的最小正周期是（ ）
A．π
B．
C．2π
D．4π
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将函数y=f（x）•sinx的图象向右平移
个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=1-2sin
2
x的图象，则f（x）是（ ）
A．-2cos
B．2cos
C．-2sin
D．2sin
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
对称，则在下面四个结论中：
对称；
对称；
上是增函数；
上是增函数，
，直线x=
是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜
，则函数解析式为 ．
图象的一部分，则f（x）的解析式为 ．
]时，f（x）=sinx，则f（
）的值为 ．
+sinx-1|的最小正周期是（ ）
个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是（ ）