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已知函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间; (...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间;
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?
(1)先由f(0)=求得a,由求得b,进而求得函数f(x)的解析式,利用二倍角公式和两角和公式化简整理,进而根据T=求得函数的最小正周期. (2)根据正弦函数的单调性可求得当函数单调减时2x+的范围,进而求得x的范围,即函数的单调性减区间. (3)根据函数的解析式可知奇函数的图象左移即得到f(x)的图象,进而可推断出函数f(x)的图象右移后对应的函数成为奇函数. 【解析】 (1)由,∴, 由,∴b=1, ∴. ∴函数f(x)的最小正周期T=. (2)由, ∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z). (3)∵, ∴奇函数的图象左移即得到f(x)的图象, 故函数f(x)的图象右移后对应的函数成为奇函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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