Question

某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0.18．

xy	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4：]	b

（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）由题意x与y由所给的表格可以知道化学与物理成绩均为B等级的总人数为18，设该样本总人数为n，利用古典概型随机事件的概率公式，即可求出；
（II）由表格及第一问可以知道样本人数为100，而在该样本中，化学成绩的优秀得人数为7+9+a，利用古典概型随机事件的概率公式可以知道a的值；
（III）由题意知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17，所以满足条件的（a，b）有（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6组，利用随机变量的定义及其分布列可以求出随机变量的分布列，再由期望定义即可求解．
【解析】
（Ⅰ）依题意，，得n=100；
（Ⅱ）由，得a=14．
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17；
（Ⅲ）由题意，知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17，
∴满足条件的（a，b）有：（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6组．
∵ξ=|a-b|，
∴ξ的取值为1，3，5，7.，，，．
故ξ的分布列为

ξ 1 3 5 7
P

∴．