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已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7•a14的最大值为...

已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a7•a14的最大值为( )
A.25
B.50
C.100
D.不存在
设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为an=a+(n-1)d,sn=na+,由前20项和为100得到2a+19d=10,而a7+a14=(a+6d)+(a+13d)=2a+19d=10,所以利用基本不等式a+b≥2当且仅当a=b时取等号,且a,b为正数,得到a7•a14的最大值即可. 【解析】 设等差数列首项为a,公差为d,则an=a+(n-1)d,sn=na+, 因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10 所以a7+a14=(a+6d)+(a+13d)=2a+19d=10, 因为各项为正,所以a7+a14≥2即a7•a14≤=25 所以a7•a14的最大值为25 故选A
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