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实数x,y满足不等式组,且z=ax+y(a>0)取得最小值的最优解有无穷多个,则...

实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网,且z=ax+y(a>0)取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值范围是( )
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B.1
C.2
D.无法确定
先根据约束条件画出可行域,由z=ax+y,利用z的几何意义求最值,要使得取得最小值的最优解有无数个,只需直线z=ax+y与可行域的边界AC平行时,从而得到a值即可. 【解析】 ∵z=ax+y则y=-ax+z,z为直线y=-ax+z在y轴上的截距 要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,则截距最小时的最优解有无数个 ∵a>0 把ax+y=z平移,使之与可行域中最左侧的点的边界AC重合即可, ∴-a=-1 ∵a=1 故选B
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考点分析:
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