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(几何证明选讲)如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点...

(几何证明选讲)如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,则圆O的面积为______

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由已知中,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,我们根据切线的性质,等腰三角形两底角相待,直径所对圆周角为直角,30°所对的直角边等于斜边的一半,求出圆的半径,代入圆面积公式,即可得到答案. 【解析】 ∵PA是圆O的切线, ∴OA⊥AP 又∵∠PAB=120° ∴∠BAO=∠ABO=30° 又∵在Rt△ABC中,AC=2 ∴BC=4,即圆O的直径2R=4 ∴圆O的面积S=πR2=4π 故答案为:4π
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考点分析:
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A.(1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,1)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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